El árbol tiene 46.454 personas y llega hasta 151 generaciones atrás. Cuando se eligen dos personas, el visor dice exactamente cómo están emparentadas. No hay magia: hay una idea muy vieja y muy bonita de las matemáticas llamada grafo. Esta página lo explica sin tecnicismos primero y con el detalle después.

01Todo es un grafo

Un grafo es solo dos cosas: puntos y flechas que los unen. En este árbol, cada punto es una persona y cada flecha va de un hijo hacia un padre. La persona raíz —en este caso Julián, el autor— es el punto de abajo del todo; sus ancestros se van apilando hacia arriba.

Eso es todo el «mapa». Una vez que el computador tiene esa lista de puntos y flechas, puede responder preguntas que a un humano le tomarían semanas con un árbol de papel.

for (const [padre, hijo] of edges) {
  childrenOf.get(padre).push(hijo); // hacia abajo
  parentsOf.get(hijo).push(padre);  // hacia arriba
}

02Conectar dos personas: el antepasado común

Esta es la parte más vistosa. Al elegir dos personas, el árbol dibuja dónde se juntan sus líneas de sangre. La idea es como seguir dos ríos hacia su nacimiento: se sube por los padres de A y por los de B, y el primer ancestro que aparece en ambos caminos es el punto donde esas dos personas «se vuelven familia».

Por ejemplo, el abuelo paterno y la abuela materna de Julián parecían dos ramas independientes; el árbol encontró que sus líneas convergen varias generaciones atrás en un mismo antepasado. Eso sí es revelador: en el fondo venían del mismo tronco.

const sube = (inicio) => {        // ancestros y su distancia
  const dist = new Map([[inicio, 0]]);
  const cola = [inicio];
  for (let i = 0; i < cola.length; i++)
    for (const p of parentsOf.get(cola[i]) ?? [])
      if (!dist.has(p)) { dist.set(p, dist.get(cola[i]) + 1); cola.push(p); }
  return dist;
};
const a = sube(A), b = sube(B);
let nca = null, mejor = Infinity;
for (const [id, da] of a)            // ancestro en ambos
  if (b.has(id) && da + b.get(id) < mejor)
    { mejor = da + b.get(id); nca = id; }

03Por qué no a través de la raíz

Hubo un detalle delicioso aquí. La primera versión buscaba el camino más corto entre las dos personas… y para dos ancestros de ramas distintas, ¡el camino más corto baja hasta el único punto donde se tocan: la propia persona raíz! Técnicamente correcto, pero inútil: «el abuelo y la abuela se conectan… en su nieto». Cierto, pero obvio.

La corrección fue cambiar la pregunta: no «¿cuál es el camino más corto?», sino «¿dónde convergen sus líneas hacia atrás?». Por eso ahora el árbol siempre sube a buscar el antepasado común, y nunca baja a través de la raíz.

04Las parejas: un puente rosado

Los datos no dicen «estos dos estuvieron casados». Pero se puede deducir: si dos personas comparten un hijo, eran pareja. Con esa regla se marcan las 24.558 parejas del árbol con un puente rosado que las une, distinto de las líneas grises de padre-hijo, para que de un vistazo se lea «estos dos → estos hijos».

05Dibujar 46.000 puntos sin morir

Un árbol así, dibujado con elementos normales de una página web, ahogaría al navegador. El truco es pintarlo en un canvas (un lienzo de píxeles) y hacer trampa con inteligencia: solo se dibuja lo que cae dentro de la pantalla en cada momento, y al alejar el zoom, los puntos lejanos ni se calculan.

06En resumen

Se modela la familia como puntos y flechas; subir por las flechas lleva a los ancestros, bajar a la descendencia. Con eso, «¿cómo se conectan dos personas?» se vuelve «¿dónde se cruzan sus caminos hacia atrás?», y «¿son pareja?» se vuelve «¿comparten un hijo?». El resto es pintarlo rápido y con cariño.

Lo más bonito: estas ideas tienen décadas y sirven para mapas, redes sociales, rutas de buses o un árbol familiar. Aquí sirvieron para trazar de dónde viene una familia entera.